张某因杀人而被提起公诉，有可能被判处死刑。在法院审判中，张某提出了回避申请。由于张某没有委托辩护人，法院决定为其指定辩护人。张某不承认自己有杀人行为，公诉机关通过一系列证据证明了张某的杀人行为。 张某的案件应当由哪一级人民法院管辖( )。