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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
admin
2017-08-07
64
问题
设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P
-1
AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
选项
A、Pα
B、P
-1
α
C、P
T
α
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知α是A属于特征值λ的特征向量，故
Aα=λα ①
将已知式子B=P
-1
AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P
-1
，得PBP
-1
=PP
-1
APP
-1
，化简为PBP
-1
=A，即
A=PBP
-1
②
将②式代入①式，得
PBP
-1
α=λα ③
将③式两边左乘P
-1
，得BP
-1
α=λP
-1
α，即B(P
-1
α)=λ(P
-1
α)，成立。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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