对于n元方程组，下列命题正确的是

admin2019-03-11 69

问题对于n元方程组，下列命题正确的是

选项 A、如果Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解．
B、如果Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．
C、如果Ax=b有两个不同的解，则Ax=0有无穷多解．
D、Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n．

答案C

解析当r(A)=n时，不一定有r(A)=n．注意，n元方程组只表示A有n个列向量，并不反映列向量的维数(即方程的个数)，此时可以有r(A)＞n，那么方程组可能无解，所以(A)，(B)，(D)均不对．对于(C)，从Ax=b有不同的解，知Ax=0有非零解，进而有无穷多解．

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