已知函数f(x)=ln(1+x)-x。 (1)求函数f(x)的单调区间及最大值。 (2)设a＞0，b＞0，若b≥a ①求证：(e为自然对数的底数) ②若g(x)=xlnx，求证：g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。

admin2015-12-18 84

问题已知函数f(x)=ln(1+x)-x。
(1)求函数f(x)的单调区间及最大值。
(2)设a＞0，b＞0，若b≥a
①求证：

(e为自然对数的底数)
②若g(x)=xlnx，求证：g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。

选项

答案(1)令f’(x)=[*]一1=0 [0，+∞)为函数的减区间，(一1，0)为函数的增区间。 (2)①由函数区间可知，该函数的最大值在x=0处取得为0。 [*] 当a=b时，显而易见取等号。于是可得： g(a)+(a+b)ln2≥g(a+)-g(b)。

解析

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