2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)e－xg(t)dt=x2ex，求f(x)．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)e－xg(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2022-06-30  43
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)e－xg(t)dt=x2ex，求f(x)．
选项
答案∫0f(x)g(t)dt=x2ex两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x2+2x)ex，整理得f’(x)=(x+2)ex，则f(x)=(x+1)ex+C， 由f(0)=0得C=－1，故f(x)=(x+1)ex－1．
解析
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考研数学二

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