设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)e－xg(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2022-06-30 56

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)e^－xg(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x两边求导得 g[f(x)]f’(x)=(x²+2x)e^x，整理得f’(x)=(x+2)e^x，则f(x)=(x+1)e^x+C，由f(0)=0得C=－1，故f(x)=(x+1)e^x－1．

解析

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考研数学二

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