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admin
2022-10-09
61
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考研数学三
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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．写出该二次型；
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．写出该实二次型d(x)的表达式．
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．求所用的正交变换x=Cy；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx表达式；
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的
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