2. 考研
  3. ．设有两个n维向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks；λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks—λs)βs=0。则( )

．设有两个n维向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks；λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks—λs)βs=0。则( )

admin2018-01-30  41
问题 ．设有两个n维向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks；λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks—λs)βs=0。则(    )
选项 A、α1，α2，…，αs+βs，α1—β1，…，αs—βs线性相关。
B、α1，α2，…，αsβ1，β2，…，βs均线性无关。
C、α1，α2，…，αsβ1，β2，…，βs均线性相关。
D、α1+β1，…，αs+βs，α1—β1，…，α1—βs线性无关。
答案A
解析 因为
    (k1+λ1)α1+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks—λs)βs=0，
    λ1(α1—β1)+…+λs(αs—βs)+k1(α1+β1)+…+ks(αs+βs)=0，
    所以α1—β1，…，αs—βs，α1+β1，…，αs+βs线性相关。
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