设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．

admin2018-06-14 74

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得
f(b)一2f

f"(ξ)(b一a)²．

选项

答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得，存在ξ∈[η₁，η₂][*](a，b)，使得f"(ξ)=[*][f"(η₁)+f"(η₂)]，代入上式可知，存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一[*](b一a)²f"(ξ)．

解析

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