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admin
2016-09-30
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考研数学三
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设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：(1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方；(2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分；(3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可微，又对于(a，b)内的x，有g′(x)≠0，则在(a，b)内存在一个ξ，使
设f(x)=f(－x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又fˊ(x)＞0，fˊˊ(x)＜0，则f(x)在(－∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()
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