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如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成。下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置。已知上面圆锥中的细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是( )。
如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成。下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置。已知上面圆锥中的细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是( )。
admin
2021-11-02
62
问题
如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成。下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置。已知上面圆锥中的细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是( )。
选项
A、30分钟
B、45分钟
C、47．5分钟
D、52．5分钟
答案
D
解析
如图所示为沙漏截面图，设全部细沙的半径为R，高为h，则体积为1/3πR
2
h；细沙高度下降一半后，剩余部分高为h/2，底面半径为R/2，体积为1/3π(R/2)
2
h/2=1/8×πR
2
h，为全部细沙体积的1/8。即细沙高度下降一半所需时间/细沙全部流下所需时间=(1-1/8)/1=7/8，则所求为1×60×7/8=52．5分钟。故本题选D。
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