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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
admin
2018-01-12
71
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(Ⅰ)求P{X>2Y};
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案
(Ⅰ)已知X,Y的概率密度,所以 [*] (Ⅱ)先求Z的分布函数: F
Z
(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z<0时,F
Z
(0)=0; (2)当0≤z<1时,F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z—y
(2一x一y)dx=z
2
一[*] (3)当1≤z<2时,F
Z
(z)=1—P(X+Y>Z)=1一∫
z—1
1
dy∫
z—y
1
(2一x一y)dx =1一[*](2一z)
3
; (4)当z≥2时,F
X
(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 f
Z
(z)=F
Z
’
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WtX4777K
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考研数学三
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