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设，则A相似于 ( ) [img][/img]

admin2018-07-23  80
问题 设，则A相似于    (    )
[img][/img]
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 是实对称阵，必相似于其特征值为对角元素的对角阵．因

因选项C中矩阵也有λ1=1，λ2=3，且λ1≠λ2，
故   
由相似关系的传递性，得

故应选C．
其余选项A，B，D均与A的特征值不同，故A不与它们相似，应排除，请读者排查．
或者由性质“矩阵特征值之和(多重的累积计算)等于矩阵的迹(主对角线元素之和)”立得，相似矩阵的迹应该相等，故排除A，B，D．[img][/img]
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考研数学二

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