已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4，求四数之和x1+x2+x3+ x4。

admin2012-09-24 98

问题已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x₁ 、 x₂ 、 x₃ 、x₄，求四数之和x₁+x₂+x₃+ x₄。

选项

答案因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)=－f(x)，所以f(x－4)=f(－x)。由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0。由f(x－4)=－f(x)知f(x－8)=f(x)，所以溺数是以8为周期的周期函数。又因为f(x)在区间[0，2]是增函数，所以．f(x)在区间[－2，0]上也是增函数。如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)存区间[－8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x

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已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4，求四数之和x1+x2+x3+ x4。

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