2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2013-03-29  58
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．
求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案对于矩阵B，由(E-B)x=0， E-B=[*] 得特征向量η1=(-1，1，0)T， η2=(-2，0，1)T． 由(4E-B)x=0，4E-B=[*] 得特征向量η3=(0，1，1)T． 那么令P1=(η1，η2，η3)，有P1-1BP1=[*]，即P1-1C-1ACP1=[*] 故当P=CP1=(α1，α2，α3)[*] =(-α1+α2，-2α1+α3，α2+α3)时， P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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