设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b。

admin2019-08-12 58

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^一1α≠b。

选项

答案由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^-1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—｜α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WeN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2证明
设S(x)=求
设S(x)=证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
确定常数a，c，使得＝c，其中c为非零常数．
设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．
直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．
要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2—4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设f(x)在(-∞，+∞)内二次可导，令F(x)=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(-∞，+∞)内二次可导．

随机试题

我国处理对外关系的基本准则是()
患者，女，17岁。1周前发热，体温38℃，伴有恶心、呕吐、腹泻，按肠炎治疗好转。近3天来感胸闷、憋气、头晕、乏力。查体：体温36℃，心率100次/分，律齐，血压120／60mmHg，双肺清。心电图示：一度房室传导阻滞，T波倒置。有助于该病诊断的检查结果
下列哪项因素与龋病发生的关系不密切
苯巴比妥与双香豆素合用可产生维生素K与双香豆素合用可产生
A并月B激经C避年D居经E暗经受孕初期仍按月行少量月经而无损于胎儿者称
病人张某，因哮喘发作来院求医，给予药物静脉注射，护士操作哪项错误
为实施规划选择的政策是配套的()，并根据当时形势选择政策目标、政策手段的搭配和组合。
某监理单位经投标中标某高速公路25km的土建工程项目。该土建工程的建安造价为9亿元，合同工期为3年。中标后该监理单位根据监理合同规定的监理服务内容、服务期限、工程项目组成、工程规模、技术复杂程度、现场条件等因素设置了项目监理机构。问题：为确保
某生产企业，2015年有关会计资料如下：(1)年度会计利润总额为300万元；(2)全年销售收入为3000万元；(3)“管理费用”中列支的业务招待费30万元，广告费和业务宣传费500万元；(4)“营业外支出”中列支的税收罚款1万元，公益性捐赠支出25
A、Newfoodstotrywhentraveling.B、Makingreservationsforthebesttravel.C、Avoidinggainingweightwhiletraveling.D、Adjus

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b。

考研数学二

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2证明

设S(x)=求

设S(x)=证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；

确定常数a，c，使得＝c，其中c为非零常数．

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使．

直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．

要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2—4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设f(x)在(-∞，+∞)内二次可导，令F(x)=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(-∞，+∞)内二次可导．

我国处理对外关系的基本准则是()

下列哪项因素与龋病发生的关系不密切

苯巴比妥与双香豆素合用可产生维生素K与双香豆素合用可产生

A并月B激经C避年D居经E暗经受孕初期仍按月行少量月经而无损于胎儿者称

病人张某，因哮喘发作来院求医，给予药物静脉注射，护士操作哪项错误

为实施规划选择的政策是配套的()，并根据当时形势选择政策目标、政策手段的搭配和组合。

A、Newfoodstotrywhentraveling.B、Makingreservationsforthebesttravel.C、Avoidinggainingweightwhiletraveling.D、Adjus

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b。