设α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关，其中α1,α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

admin2017-10-21 56

问题设α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t线性无关，其中α₁,α₂，…，α_s是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_t线性无关．

选项

答案用定义法证．设c₁Aβ₁+c₂Aβ₂+…+c_tAβ_t=0．则A(c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t)=0即c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t是AX=0的一个解．于是它可以用α₁,α₂，…，α_s线性表示： c₁β₁+c₂β₂+…+c_tβ_t=t₁α₁+t₂α₂+…+t_sα_s，再由α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t线性无关，得所有系数都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

求y=(1一t)arctantdt的极值．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
判断级数的敛散性．
An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
参数a取何值时，线性方程组有无穷多个解?求其通解．
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

随机试题

TheDailyMirrorhasanillustrioushistoryofcampaigning,mostrecentlyhelpingtopersuadeministerstoenactanopt-outsys
简述急性短暂性精神病的特点。
(2009)七层及七层以上住宅的．阳台栏杆净高和防护栏杆的垂直杆件间净距分别为()。
(2014)对于喷管内理想气体的一维定熵流动，流速c、压力p、比焓h及比体积v的变化，正确的是()。
2012年12月12日，甲公司董事会批准一项股份支付协议。协议规定：2013年1月1日，公司为其200名中层以上管理人员每人授予10万份现金股票增值权，条件是这些人员自授予日必须为公司连续服务满3年，并可自2015年12月31日起根据股价的增长幅度行权获取
当代较有影响的教育理论有()
二战爆发后，美国陆军军械部为研制和开发新型大炮，在马里兰州的阿伯丁设立了“弹道研究实验室”。极为繁重的计算任务令那里的研究人员大伤脑筋。尽管实验室雇用了200多名计算快手，还是__________。他们迫切需要一种新的计算机器，以提高工作效率。就在人们__
A:Whatalovelycoatyouarewearing!B:______.
对于已设定的三个连续偶数，可以确定他们的和为18。(1)这三个连续偶数中，每两个数之积相加等于104(2)这三个连续偶数中的最小的数等于其他两数之和的1/3
Whatnewresearchrevealsabouttheadolescentbrain.We’relearningthattheteenyearsareaperiodofcrucialbraindevelopm

最新回复(0)

设α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关，其中α1,α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

考研数学三

求y=(1一t)arctantdt的极值．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

判断级数的敛散性．

An×n=(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

参数a取何值时，线性方程组有无穷多个解?求其通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：(1)fU(u)；(2)P{U＞D(U)｜U＞E(U))．

TheDailyMirrorhasanillustrioushistoryofcampaigning,mostrecentlyhelpingtopersuadeministerstoenactanopt-outsys

简述急性短暂性精神病的特点。

(2009)七层及七层以上住宅的．阳台栏杆净高和防护栏杆的垂直杆件间净距分别为()。

(2014)对于喷管内理想气体的一维定熵流动，流速c、压力p、比焓h及比体积v的变化，正确的是()。

当代较有影响的教育理论有()

A:Whatalovelycoatyouarewearing!B:______.

对于已设定的三个连续偶数，可以确定他们的和为18。(1)这三个连续偶数中，每两个数之积相加等于104(2)这三个连续偶数中的最小的数等于其他两数之和的1/3

Whatnewresearchrevealsabouttheadolescentbrain.We’relearningthattheteenyearsareaperiodofcrucialbraindevelopm