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  3. n个未知量的齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则方程组有非零解的充要条件是 ( )

n个未知量的齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则方程组有非零解的充要条件是 ( )

admin2020-05-06  82
问题 n个未知量的齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则方程组有非零解的充要条件是    (    )
选项 A、r＞n
B、r＜n
C、r=n
D、r≥n
答案B
解析 当r＜n时，Ax=0有n—r≥1个自由未知量，因此有非零解；反之，Ax=0有非零解，则Ax=0至少有一个自由未知量，因此n—r≥1，所以n＞r．
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