已知n维向量组(i)α1，α2，…，αs和(ii)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．

admin2020-02-28 51

问题已知n维向量组(i)α₁，α₂，…，α_s和(ii)β₁，β₂，…，β_t的秩都为r，则下列命题中不正确的是( )．

选项 A、若s=t，则向量组(i)与(ii)等价
B、若向量组(i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价
C、若向量组(i)能由(ii)线性表示，则向量组(i)与(ii)等价
D、若向量组(iii)α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的秩为r，则向量组(i)和(ii)等价．

答案A

解析举反例可得(A)选项错误；或者逐一判断(B)、（C）、（D）选项正确，从而排除（A）
解：

则向量组(i)的秩为2，向量组(ii)的秩也为2，但显然(i)与(ii)不等价故应选（A）．

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