2. 考研
  3. 设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

admin2020-03-01  77
问题 设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是(    )．
选项 A、CTAC
B、A-1＋B-1
C、A*＋B*
D、A－B
答案D
解析 显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A-1，B-1及A*，B*都是正定的，对任意X≠0，XT(CTAC)X＝(CX)TA(CX)＞0(因为C可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是CTAC为正定矩阵，同样用定义法可证A-1＋B-1与A*＋B*都是正定矩阵，选D．
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考研数学二

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