设矩阵A的秩为R(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则【】

admin2016-03-26 40

问题设矩阵A的秩为R(A)=m＜n，I_m为m阶单位矩阵，则【】

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、A通过初等行变换，必可以化为(I_m O)的形式．
D、非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多组解．

答案D

解析此时有m=R(A)≤R(A∣b)≤m，=>R(A)=R(A∣b)=m＜n，故方程组AX=b必有无穷多组解．

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