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  3. 设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1，0，1)T，ξ3=(1，2，1)T，则属于λ1=6的特征向量是( )。

设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1，0，1)T，ξ3=(1，2，1)T，则属于λ1=6的特征向量是( )。

admin2019-10-12  131
问题 设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(-1，0，1)T，ξ3=(1，2，1)T，则属于λ1=6的特征向量是(    )。
选项 A、(1，-1，1)T
B、(1，1，1)T
C、(0，2，2)T
D、(2，2，0)T
答案A
解析 矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于λ1=6的特征向量为(x1，x2，x3)T，(-1，0，1).(x1，x2，x3)=0，(1，2，1).(x1，x2，x3)=0，解得，令x3=1，解得(x1，x2，x3)T=(1，-1，1)T。
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