2. 专升本
  3. 设 (1)求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)-1． (2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X．

设 (1)求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)-1． (2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X．

admin2016-04-01  7
问题 设
(1)求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I)-1．
(2)问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X．
选项
答案(1)[*] 因|A-I|=-1≠0，|A2-I|=-9≠0故A-I与A2-I均可逆， 又A-I为初等矩阵，易知（A-I)-1=[*] (2)由AX+I=A2+X得(A-I)X=(A-I)(A+I)， 又A-I可逆，上式两边同时左乘(A-I)得X=A+I=[*]
解析
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