根据已知条件，进行作答。设f(x)在[a,b]上连续，证明(∫abf(x)dx)2≤(b－a)∫abf2(x)dx.

admin2022-10-08 53

问题根据已知条件，进行作答。
设f(x)在[a,b]上连续，证明(∫_a^bf(x)dx)²≤(b－a)∫_a^bf²(x)dx.

选项

答案令F(x)=(∫_a^xf(t)dt)²－(x－a)∫_a^xf²(t)dt,因为 F’(x)=2∫_a^xf(t)dt·f(x)－∫_a^xf²(t)dt－(x－a)f²(x) =∫_a^x2f(x)f(t)dt－∫_a^xf²(t)dt－∫_a^xf²(x)dt =－∫_a^x[f(t)－f(x)]²dt≤0 所以F(x)单调递减，x∈[a,b]，又F(a)=0,则F(b)≤F(a)=0. 故(∫_a^bf(x)dx)²≤(b－a)∫_a^bf²(x)dx

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/W4R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()
求下列不定积分：
设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且=a＞0，令an=－∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．
设f(x)，g(x)都是[a，b]上的连续函数，且g(x)在[a，b]上不变号，证明：至少存在一点ε∈[a，b]，使得下式成立
设f(x)=xrcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限
A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．
由椭圆柱面z=z2+2y2与抛物柱而z=2一x2所围立体的体积为_____．
某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2αy)y(α＞β＞0)求使产鱼总量最大的放养数。

随机试题

女性，28岁。近2周来感颈前部及咽部疼痛，伴怕热、心慌、多汗，全身乏力不适就诊。体检：体温38℃，消瘦、皮肤多汗。无突眼。甲状腺I度肿大，双侧均有压痛。杂音(一)，双手细微震颤(+)。对于本病的治疗，下列哪项是不合理的
关于电源电阻的解释，正确的是
玻璃离子粘固剂修复术与银汞合金修复术相比在窝洞制备上的特点为
建设工程施工或者农业生产中，任何单位或者个人发现文物，应当保护现场，立即报告当地文物行政部门，文物行政部门接到报告后，应当在24小时内赶赴现场，并在()日内提出处理意见。
在计算个体工商产生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有(　　)。
甲公司经营不善，进行破产清算，以下说法中正确的是()。
某商厦为增值税一般纳税人,适用增值税税率17%,2007年10月经营情况如下:(1)零售货物金额79.56万元；(2)采取分期收款方式销售货物一批,销售额30万元,并开具等额专用发票一张,合同规定当月收取10万元；(3)当期支付购销货物运费4.5万元,取
关于建筑给水系统的说法，正确的是()
在一次数学测验之后，教师用一节课的时间对考试中学生常犯的错误进行了讲解和总结，并介绍优秀试卷．这堂课是()．
情景：你得到了一块新手表，这是你父亲送你的生日礼物。任务：用英语写一篇50词左右的短文，描述一下你的手表。内容包括：.这块表看起来很漂亮。.它不是很贵，但对你来说非常重要。.父亲希望你每天按时上课，争取做个好学生。

最新回复(0)

根据已知条件，进行作答。 设f(x)在[a,b]上连续，证明(∫abf(x)dx)2≤(b－a)∫abf2(x)dx.

考研数学三

设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()

设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

求下列不定积分：

设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且=a＞0，令an=－∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．

设f(x)，g(x)都是[a，b]上的连续函数，且g(x)在[a，b]上不变号，证明：至少存在一点ε∈[a，b]，使得下式成立

设f(x)=xrcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限

A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．

由椭圆柱面z=z2+2y2与抛物柱而z=2一x2所围立体的体积为_____．

某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2αy)y(α＞β＞0)求使产鱼总量最大的放养数。

关于电源电阻的解释，正确的是

玻璃离子粘固剂修复术与银汞合金修复术相比在窝洞制备上的特点为

建设工程施工或者农业生产中，任何单位或者个人发现文物，应当保护现场，立即报告当地文物行政部门，文物行政部门接到报告后，应当在24小时内赶赴现场，并在()日内提出处理意见。

在计算个体工商产生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有( )。

甲公司经营不善，进行破产清算，以下说法中正确的是()。

关于建筑给水系统的说法，正确的是()

在一次数学测验之后，教师用一节课的时间对考试中学生常犯的错误进行了讲解和总结，并介绍优秀试卷．这堂课是()．

根据已知条件，进行作答。设f(x)在[a,b]上连续，证明(∫abf(x)dx)2≤(b－a)∫abf2(x)dx.

在计算个体工商产生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有(　　)。