2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求： 该微分方程满足条件y｜x=2=的解．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求： 该微分方程满足条件y｜x=2=的解．

admin2019-03-06  30
问题 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：
该微分方程满足条件y｜x=2=的解．
选项
答案将微分方程x2y’+2xy一3y2=0，化为[*]，即为齐次方程． 令μ=[*]＋μ，代入方程并化简得[*]=3μ2一3μ． 变量分离得[*]，两端积分并代入μ=[*]得通解为y—x=Cx3y， 再把y｜x=2=[*]代入可得C=－1，故该微分方程满足条件y｜x=2=[*]的解为y—x=一x3y．
解析
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