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  3. 函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的( )。

函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的( )。

admin2019-10-12  96
问题 函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的(    )。
选项 A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件也非必要条件
答案A
解析 函数f(x，y)在P0(x0，y0)可微，则f(x，y)在P0(x0，y0)的偏导数一定存在。
反之，偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下：
函数

在点(0，0)处有fx(0，0)=0，fy(0，0)=0，但函数f(x，y)在(0，0)处不可微。因此，函数f(x，y)在点P0(x0，y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。
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