设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

admin2018-12-29 46

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(—1，2，—1)^T，α₂=(0，—1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量。

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T。是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0.α₁，Aα₂=0.α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(—1，2，—1)^T+k₂(0，—1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学一

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

考研数学一

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

袋中有5个白球、1个黑球和4个红球，用非还原方式先后从袋中取出两个球．考虑随机变量试求X1和X2的联合概率分布．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．

已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

已知矩阵与对角矩阵相似，求An．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

A．100～130次／分B．150～250次／分C．350～600次／分D．100～250次／分E．120～220次／分室性心动过速的心室率多为

下列情形中，属于劳动合同终止的是()

A．单棕榈酸甘油酯B．聚乙二醇6000C．甲基纤维素D．甘油E．乙基纤维素可用于膜控片的致孔剂

人民法院对于下列哪种案件，根据当事人申请，可以书面裁定先予执行?()

咨询工程师必须具备的素质有()。

根据《工程建设项目施工招投标办法》，对于应当招标的工程建设项目，经批准可以不采用招标发包的情形是()。

静力破碎的安全技术措施有(　　)。

贾某与甄某酒后斗殴，分别被科以200元罚款和5天拘留。这类处罚属于()。(2014法单5)

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