2. 公务员
  3. 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：－次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用z单位质量的水

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：－次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用z单位质量的水

admin2019-06-01  60
问题 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择，方案甲：－次清洗；方案乙：两次清洗，该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)，设用z单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0．8＜c＜0．99)是该物体初次清洗后的清洁度．
若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
选项
答案设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似(Ⅰ)得 x=[*]，y=a(99—100c) (*)， 于是x+y=[*]+a(99—100c)=[*]+100a(1－c)－a－1， 当a为定值时，x+y≥[*]－a－1=－a+[*]－1． 当且仅当[*]=100a(1－c)时等号成立．此时c=1+[*](不合题意，舍去)或c=1－[*]∈(0．8，0．99)．将c=1－[*]代入(*)式得x=[*]－1＞a－1,y=[*]－a,故c=1－[*]时总用水量最少，此时第－次与第二次用水量分别为[*] 最少总用水量是T(a)=－a+[*]－1． 当1≤a≤3时，T＇(a)=[*]－1＞0，故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断)． 这说明，随着a的值的增大，最少总用水量增加．
解析
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