设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2022-06-30 101

问题设A=

，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁=λ₂=2及又λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=10得λ₃=6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E－A)=1，由2E－A=[*]得a=2，b=－2． λ₁=λ₂=2代入(λE－A)X=0，由2E－A→[*]得λ₁=λ₂=2对应的线性无关的特征向量为 a₁=[*]，a₂=[*]； λ₃=6代入(λE－A)X=0，由6E－A=[*]得λ₃=6对应的线性无关的特征向量为a₃=[*]．令P=[*]，则P可逆，且P^－1AP=[*]．

解析

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