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  3. 设z＝f(χ，y)二阶连续可导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

设z＝f(χ，y)二阶连续可导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

admin2020-03-10  65
问题 设z＝f(χ，y)二阶连续可导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．
选项
答案([*]＋χ)y＋χ2＋sin2y
解析 由＝χ＋1得＝(χ＋1)y＋φ(χ)，
    由f′χ(χ，0)＝2χ得φ(χ)＝2χ，即＝(χ＋1)y＋2χ，
    再由＝(χ＋1)y＋2χ得z＝(＋χ)y＋χ2＋h(y)，
    由f(0，y)＝sin2y得h(y)＝sin2y，故f(χ，y)＝(＋χ)y＋χ2＋sin2y．
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考研数学二

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