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  3. 下列命题正确的个数是( )。 (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导； (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数； (3)“函数f(x)在[a，b]上可导”是“函数f(x)在[a，b

下列命题正确的个数是( )。 (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导； (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数； (3)“函数f(x)在[a，b]上可导”是“函数f(x)在[a，b

admin2021-08-11  45
问题 下列命题正确的个数是(     )。
(1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；
(2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；
(3)“函数f(x)在[a，b]上可导”是“函数f(x)在[a，b]上可微”的充要条件；
(4)若f(x)是(a，b)内的连续函数，则f(x)在(a，b)内可积；
(5)若函数f(x)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案B
解析 一元函数在闭区间上可导一定连续，但在闭区间上连续不一定可导，所以(1)错误，(2)正确。“函数f(x)在[a，b]上可导”的充要条件是“函数f(x)在[a，b]上可微”，所以(3)正确。一元函数在开区间内连续，不一定可积，例如在(0，1)内连续，但=+∞，其在(0，1)内不可积，所以(4)错误。一元函数在闭区间上连续或在闭区间上有界且只有有限个间断点，则一定可积，但可积不一定连续，所以(5)正确。故本题选B。
一元函数在闭区间上可积、可导、可微、连续的关系图如下：
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