设∫0πf(x)+f’’(x)]sinxdx=4，f(0)=1，则f(π)=( )．

admin2016-12-09 15

问题设∫₀^πf(x)+f’’(x)]sinxdx=4，f(0)=1，则f(π)=( )．

选项 A、-3
B、0
C、2
D、3

答案D

解析 ∫₀^πf(x)+f’’(x)]sinxdx—∫₀^πf(x)sinxdx+∫₀^πf’’(x)sinxdx
=∫₀^πf(x)sinxdx+∫₀^πsinxdf’(x)
=∫₀^πf(x)sinxdx+sinxf’(x)｜₀^π－∫₀^πf’(x)cosxdx
=∫₀^πf(x)sinxdx－∫₀^πcosxdf(x)
=∫₀^πf(x)sinxdx－[f(x)cosx｜₀^π+∫₀^πf(x)sinxdx]
=f(0)cos0一f(π)cosπ=f(0)+f(π)=4，
即 f(π)=4一f(0)=4—1=3．
仅D入选。

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