2. 外语
  3. There are 10 students in a classroom. If each student shakes hands with exactly 3 other students, what is the total number of ha

There are 10 students in a classroom. If each student shakes hands with exactly 3 other students, what is the total number of ha

admin2019-05-11  75
问题 There are 10 students in a classroom. If each student shakes hands with exactly 3 other students, what is the total number of handshakes?
选项
答案15
解析 对于“握手问题”，可以从“握手的人”和“握手的行为”两个角度解题。
(1)方法一：从“握手的人”的角度看，每个同学都要跟其他3个不同的同学握手，即每个同学要握手3次。因为一共10个同学，所以一共需要握手3×10=30次；但每次握手时。都有2个同学参与，即A与B握手的同时B也与A握了一次手，因此每一次“真正握手”都被计算了2次，实际握手数量应为30/2=15次。
(2)方法二：从“握手的行为”的角度看，可以设想把10个同学组织起来同时握手。第一轮握手：将10个同学分成5组，每组的2个同学握手，共握手5次。第二轮握手：重新进行的分组，要求每个组的同学都不与上述5组的任意一组相同，每组的2个同学握手，共握手5次。第三轮握手：再重新进行的分组，要求每个组的同学都不与上述10组的任意一组相同，每组的2个同学握手，共握手5次。此时，所有的同学都恰好握手3次，共握手5+5+5=15次。
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