计算曲线积分∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy，其中L是沿曲线y＝sin()由点(0，0)到点(1，1)．

admin2014-04-17 89

问题计算曲线积分∫_L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy，其中L是沿曲线y＝sin(

)由点(0，0)到点(1，1)．

选项

答案P(x，y)＝2x＋2y，Q(x，y)＝2x－y，[*]＝2＝[*]因此曲线积分∫_L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy在区域R²上与路径无关，选择由点(0，0)到点(1，1)的直线段为积分路径，即路径[*](t＝0→1)，则∫_L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy∫₀¹4xdx＋xdx＝∫₀¹5xdx＝[*]．

解析

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