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设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
admin
2022-11-04
104
问题
设A为n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为n维列向量，其中α
1
≠0，且Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
，证明：α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得(A-E)α
1
=0；由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A-E)α
2
=α
1
；由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A-E)α
3
=α
2
，令k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0， (1)k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0两边左乘A-E得k
2
α
1
+k
3
α
2
=0，k
2
α
1
+k
3
α
2
=0两边左乘A-E得k
3
α
1
=0，因为α
1
≠0，所以k
3
=0，代入得k
1
=0，k
1
=0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VTgD777K
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考研数学三
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