2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2022-11-04  105
问题 设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
选项
答案由Aα1=α1得(A-E)α1=0；由Aα2=α1+α2得(A-E)α2=α1；由Aα3=α2+α3得(A-E)α3=α2，令k1α1+k2α2+k3α3=0， (1)k1α1+k2α2+k3α3=0两边左乘A-E得k2α1+k3α2=0，k2α1+k3α2=0两边左乘A-E得k3α1=0，因为α1≠0，所以k3=0，代入得k1=0，k1=0，故α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学三

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