设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

admin2015-07-10 77

问题设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=

，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案当x＜1时，y’一2y=2的通解为y=C₁e^2x一1，由y(0)=0得C₁=1，y=e^2x一1；当x＞1时，y’一2y=0的通解为y=C₂e^2x，根据给定的条件， y(1+0)=C₂e²=y(1—0)=e²一1，解得C₂=1一e^-2，y=(1一e^-2)e^2x，补充定义y(1)=e²一1，则得在(一∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析

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考研数学三

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