6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?

admin2017-11-09 71

问题 6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?

选项 A、48
B、72
C、90
D、120

答案A

解析甲车和乙车不在队头或队尾，有限元素优先排列，有A₂²种排法；且正好间隔两辆车，从剩下的6—2=4辆车中选2辆插入甲车和乙车之间，有A₄²种排法；最后把剩下的两辆车排在队头和队尾有A₂²种排法，分步完成，所以共有A₂²A₄²A₂²=48种不同的排法，选择A。

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