抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长与最短距离．

admin2020-05-02 48

问题抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长与最短距离．

选项

答案曲线[*]上任一点P(x，y，z)到坐标原点的距离为d，则原点到这椭圆的最长与最短距离就是[*]在约束条件z=x²+y²，x+y+z=1下的最大值与最小值．为此取拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，u)=(x²+y²+z²)+λ(x²+y²－z)+u(x+y+z－1) [*] 当λ=－1时，u=0，[*]x+y+z－1=0矛盾，所以λ≠一1，即x=y，代入得[*]解之得[*]即 [*] 因此，原点到抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成的椭圆的最长与最短距离分别为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VLv4777K

考研数学一

相关试题推荐

曲线y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4的拐点是()
设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为()
设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且xTy=2，求A的特征值、特征向量．
设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．
已知三维向量空间的一组基是α1＝(1，0，1)，α2＝(1，一1，0)，α3＝(2，1，1)，则向量β＝(3，2，1)在这组基下的坐标是______．
设x3一3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．
已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
早晨开始下雪，整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
[*]令则

随机试题

辞退公务员的法定程序。
下面对胰液的描述不正确的是
进行血小板功能检查时，注射器和容器需先经硅化处理，以防止血小板接触玻璃器皿被激活。()
知识产权通常包括(　　　)。
下列各项个人所得中，免征个人所得税的项目是()。
具有运输速度快、机动灵活、投资少、但受气候影响大的运输方式是________。
有一国外旅游团抵达中国后，地陪导游人员发现他的旅游计划与领队手中的旅游计划有明显差异，导游人员的正确做法是()。
根据马斯洛的需要层次说，人的需要可分为生长需要和缺失需要，下列所列需要属于缺失需要的是()。
一个好的教育研究课题应该具有什么样的特点?
下列选项与“我思故我在”观点一致的是()。

最新回复(0)

抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长与最短距离．

考研数学一

曲线y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4的拐点是()

设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为()

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且xTy=2，求A的特征值、特征向量．

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．

已知三维向量空间的一组基是α1＝(1，0，1)，α2＝(1，一1，0)，α3＝(2，1，1)，则向量β＝(3，2，1)在这组基下的坐标是______．

设x3一3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．

已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

早晨开始下雪，整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

[*]令则

辞退公务员的法定程序。

下面对胰液的描述不正确的是

进行血小板功能检查时，注射器和容器需先经硅化处理，以防止血小板接触玻璃器皿被激活。()

知识产权通常包括( )。

下列各项个人所得中，免征个人所得税的项目是()。

具有运输速度快、机动灵活、投资少、但受气候影响大的运输方式是________。

有一国外旅游团抵达中国后，地陪导游人员发现他的旅游计划与领队手中的旅游计划有明显差异，导游人员的正确做法是()。

根据马斯洛的需要层次说，人的需要可分为生长需要和缺失需要，下列所列需要属于缺失需要的是()。

一个好的教育研究课题应该具有什么样的特点?

下列选项与“我思故我在”观点一致的是()。

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝___；D＝_；ES2＝_____．

知识产权通常包括(　　　)。