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设f(x)是以1为周期的连续函数,F(x)=∫-10xf(x—t)dt,则F’(x)=[ ].
设f(x)是以1为周期的连续函数,F(x)=∫-10xf(x—t)dt,则F’(x)=[ ].
admin
2016-03-01
68
问题
设f(x)是以1为周期的连续函数,F(x)=∫
-1
0
xf(x—t)dt,则F’(x)=[ ].
选项
A、0
B、xf(0)
C、∫
0
1
f(t)dt
D、x
答案
C
解析
在∫
-1
0
f(x—t)dt中令x—t=u,则当t=一1时,u=x+1,t=0时,u=x,du=一dt,因此
∫
-1
0
f(x—t)dt=∫
x+1
x
f(u)(一du)
=∫
x
x+1
f(u)du
=∫
0
1
f(u)du=∫
0
1
f(t)dt.
所以,F(x)=∫
0
1
f(t)dt,于是F’(x)=∫
0
1
f(t)dt.
故选(C).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VLpi777K
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