设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2017-09-15 104

问题设A为，n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k-1A^k-1α＝0 (*) (*)式两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α＝0，因为A^k-1α≠0，所以l₀＝0；(*)式两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α＝0，因为A^k-1α≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k-1＝0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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