2. 公务员
  3. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．

admin2015-12-09  92
问题 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0．
    (1)求A；
    (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．
选项
答案(1)在△ABC中，由正弦定理可得，[*]， 代入已知等式整理可得，sinAcosC＋[*]sinAsinC－sinB－sinC＝0， 整理得，sinAcosC[*]sinAsinC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sinC＝sinAcosC＋sinCcosA＋sinC， 又sinC≠0，得[*]sinA－cosA＝1，sin(A－30°)＝[*]， 又因为0＜A＜180°，故A－30°＝60°，即A＝60°． (2)S△ABC＝[*]bcsinA＝[*]，故bc＝4， 根据余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，a2＝(b－c)2＋bc，(b－c)2＝0． 求得b＝c＝2．
解析
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