2. 自考
  3. 已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.

已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.

admin2022-04-22  62
问题 已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.
选项
答案在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0即[*]=－2，即b=－2． 又由f(x)在x=1处取得极值，得f＇(1)=0，即3a+b=0， 得a=－[*]，故f＇(x)=2x2－2， 两边积分得f(x)=[*]x3—2x+C， 又因曲线y=f(x)过原点， 所以C=0，所以y=f(x)=[*]x3—2x．
解析
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