设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明 (1)A－bE和B－aE都可逆． (2)AB＝BA．

admin2018-11-23 42

问题设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明
(1)A－bE和B－aE都可逆．
(2)AB＝BA．

选项

答案(1)由A－bE和B－aE都可逆[*](A－bE)(B－aE)可逆．直接计算(A－bE)(B－aE)． (A－bE)(B－aE)＝AB－aA－bB＋abe＝abE．因为ab≠0，得(A－bE)(B－aE)可逆． (2)利用等式(A－bE)(B－aE)＝abE，两边除以ab，得 [*] 再两边乘ab，得(B－aE)(A－bE)＝abE，即 BA－aA－bB＋abE＝abE． BA＝aA＋bB＝AB．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/V9M4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。
设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=__________．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)
设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．
设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验．设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止．求整个实验程序的平均费用．
设随机变量X的密度为f(x)=一∞＜x＜+∞，求E[min(1，|X|)]．
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t0.99(3)=5．8409，下侧分位数)．
某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为：6．5，5．8，7，6．5，7，6．3，5．6，6．1，5．设干燥时间X～N(μ，σ2)，求μ的置信度为0．95的置信区间．在(1)σ=0．6(小时)；(2)σ未知．两种情况下作．(u0.975=1．96，t0.97
设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

随机试题

将调查总体按一定的标准分成若干群，然后在其中随机抽取部分群体单位进行调查的方法是()
妊娠合并肝炎正确的护理是（　　）。
患者男，9岁。因“发现双颈部包块1个月余”入院。患儿近1个月来双颈部包块，进行性增大，以左侧为甚，无发热、咳嗽、胸闷、腹痛、乏力、消瘦、盗汗等症状。入院查胸片，肝脾B超均未见异常，颈部淋巴结活检病理报告：霍奇金病(淋巴细胞为主型)，骨髓活检示幼稚淋巴细胞占
计划生育技术服务机构中的医师资格取得及管理执行
A、氟哌利多B、舒必利C、氟哌噻吨D、氯氮平E、五氟利多禁用于心功能不全患者的躁狂症的药物是
设计方的项目管理工作主要在(　　)进行。
居民企业甲公司主要从事日化产品的生产和销售，2018年有关涉税事项如下：(1)为了推广新型洗涤剂，公司推出了“买一赠一”的促销活动，凡购买一件售价40元(不含税)新型洗涤剂的，附赠一瓶原价10元(不含税)的洗洁精。公司按照每件40元确认了新型洗涤剂的销售
在总结某知名企业集团破产的过程中，人们发现如下情况：资料一：为了满足公司大规模扩张的需要、把资金从上市公司转移出来，集团采取以上市公司存款为大股东贷款担保的方式“套钱”。在难以得到上市公司过半数董事同意的情况下，集团制造虚假的上市公司董事会决议：一
《食物成分表2002》中的食物编码有6位，最后3位是()
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，在考生文件夹下打开文本文件“WORD素材．txt”，按照题目要求完成下列操作，并以文件名“WORD．docx”保存结果文档。注意：以下的文件必须都保存在考生文件夹下。张静是一名大学本科三年级学牛，经多方面了

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明 (1)A－bE和B－aE都可逆． (2)AB＝BA．

考研数学一

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。

设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=__________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验．设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止．求整个实验程序的平均费用．

设随机变量X的密度为f(x)=一∞＜x＜+∞，求E[min(1，|X|)]．

一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t0.99(3)=5．8409，下侧分位数)．

某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为：6．5，5．8，7，6．5，7，6．3，5．6，6．1，5．设干燥时间X～N(μ，σ2)，求μ的置信度为0．95的置信区间．在(1)σ=0．6(小时)；(2)σ未知．两种情况下作．(u0.975=1．96，t0.97

设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

将调查总体按一定的标准分成若干群，然后在其中随机抽取部分群体单位进行调查的方法是()

妊娠合并肝炎正确的护理是（ ）。

计划生育技术服务机构中的医师资格取得及管理执行

A、氟哌利多B、舒必利C、氟哌噻吨D、氯氮平E、五氟利多禁用于心功能不全患者的躁狂症的药物是

设计方的项目管理工作主要在( )进行。

《食物成分表2002》中的食物编码有6位，最后3位是()

妊娠合并肝炎正确的护理是（　　）。

设计方的项目管理工作主要在(　　)进行。