设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 67

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得

已知当x＞0与y＞0时，则函数f(x，y)在点(x，y)=(1，1)处的全微分=_________________________。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________．

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

n维向量α=(a，0，…,0，a)T，a＜0，A=E一ααT，A-1=E+a-1ααT，求a．

曲线的斜渐近线为________．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=_________.

继发性肺结核的病理特点有

下列关于系统的理解错误的是

严重冠状动脉狭窄是指冠脉狭窄程度达

6个月女婴，诊断为化脓性脑膜炎，经抗感染治疗后，脑脊液恢复正常，停药后2天再次发热，并出现惊厥，考虑合并硬脑膜下积液，最简便易行的检查是

简述诉讼时效的中止。[中财2010年研]

以下需要基金托管人出具托管人报告的是()。[2017年4月真题]Ⅰ．基金季度报告Ⅱ．基金临时报告Ⅲ．基金半年度报告Ⅳ．基金年度报告

据唐代文史记载，宫廷饮酒“剑南春”取()泉水酿成。

根据下列资料。回答下列问题。2012年，货物出口额占货物进出口总额的比重为：

在一工厂，40％的工人有至少5年的工龄，16个工人有至少10年的工龄。如果90％的二人的工龄不足10年，问工龄至少5年但不足10年的工人有多少个?()

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

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已知当x＞0与y＞0时，则函数f(x，y)在点(x，y)=(1，1)处的全微分=_________________________。

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设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

n维向量α=(a，0，…,0，a)T，a＜0，A=E一ααT，A-1=E+a-1ααT，求a．

曲线的斜渐近线为________．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=_________.

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