方程x3一12x+q=0有两实根，此时q=_______．

admin2015-08-28 107

问题方程x³一12x+q=0有两实根，此时q=_______．

选项

答案q=±16．

解析设f(x)=x³一12x+q，f’(x)=3x²一12

0，得x=±2．
f"(x)=6x，f"(2)=12＞0，x=2时取得极小值．
f"(一2)=一12＜0，x=一2时取得极大值．
又因为f(2)=q一16，f(一2)=q+16．

(1)当

时，如图1—3—10所示，有三个实根．

(2)当q=一16或q=16时，如图1—3—11所示，有两个实根．

(3)当q+16＜0或q一16＞0时，有一个实根．

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