2. 考研
  3. [2000年] 设A=，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________．

[2000年] 设A=，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________．

admin2019-05-10  95
问题 [2000年]  设A=，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________．
选项
答案 运用“和化积”形式或提取公因式的方法化为乘积形式，先化简，后计算． 解一 在所给矩阵方程两边左乘E+A得到 (E+A)B=E—A， 即 AB+A+B—E=0． 则有a=b=1，c=一1．由命题2．2．1．6即得(A+E)(B+E)=2E，故 (B+E)-1=[*] 解二 用“和化积”的方法求之．先将E+B化成乘积形式： E+B=(E+A)-1(E—A)+E=(E+A)-1(E—A)+(E+A)-1(E+A) =(E+A)-1[E—A+E+A]=2E(E+A)-1=2(E+A)-1． 故 (E+B)-1[2(E+A)-1]-1=[*]
解析
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考研数学二

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