设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是 ( )

admin2016-05-03 39

问题设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a₁₁=一1，a_ij=A_ij，其中A_ij是A中元素a_ij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=

的唯一解是 ( )

选项 A、(1，0，0)^T．
B、(0，0，一1)^T．
C、(1，1，1)^T．
D、(一1，1，1)^T．

答案A

解析将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²，
因｜A｜=1，a₁₁=一1，故得a₁₂=a₁₃=A₁₂=A₁₃=0．

故应选(A)．

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