2. 公务员
  3. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点． 求证：EF⊥BC；

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点． 求证：EF⊥BC；

admin2019-06-01  7
问题 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

求证：EF⊥BC；
选项
答案由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B(0，0，0)，A(0，－1，√3)，D(√3，－1，0)，C(0，2，0)，因而E[*]，所以[*]=(0，2，0)，因此[*]=0，所以EF⊥BC．
解析
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