2. 考研
  3. 设A＝，其中a，b都是实数．矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，若r(A*)＝1，且行列式｜A＋E｜＝8，则a＝_______．

设A＝，其中a，b都是实数．矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，若r(A*)＝1，且行列式｜A＋E｜＝8，则a＝_______．

admin2019-02-23  29
问题 设A＝，其中a，b都是实数．矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，若r(A*)＝1，且行列式｜A＋E｜＝8，则a＝_______．
选项
答案[*]
解析 由于r(A*)＝，
    故本题中r(A*)＝1r(A)＝3．
    因为A是实对称矩阵且矩阵A的特征值是a＋3b，a－b，a－b，a－b，因此

    于是r(A)＝3a＋3b＝0，a≠b．由

    由｜A＋E｜＝8，即(1－4b)3＝8得b＝－．由a＋3b＝0得a＝．
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考研数学一

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