设M，X，Y为n阶方阵，则下列命题一定正确的是( )。

admin2022-08-04 7

问题设M，X，Y为n阶方阵，则下列命题一定正确的是( )。

选项 A、XY=YX
B、M(X+Y)=MX+MY
C、若XY=O且X≠O，则Y=O
D、若MX=MY且M≠O，则X=Y

答案B

解析矩阵乘法运算满足结合律、左右分配律，即MXY=M(XY)，M(X+Y)=MX+MY，(X+Y)M=XM+YM，所以B项正确。但矩阵乘法一般不满足交换律和消去律。例如，当

。又如，若

，虽然有MX=MY=O且M≠O，但X≠Y。若XY=O，即XY=O=XO，并且X≠O，由于矩阵乘法不满足消去律，所以不一定有Y=O。故本题选B。

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数学学科知识与教学能力

教师资格

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