首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,证明:n维向量β1,β2,…,βm线性无关的 (1)充分条件是α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βm等价. (2)充要条件是矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,β
设n维向量α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,证明:n维向量β1,β2,…,βm线性无关的 (1)充分条件是α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βm等价. (2)充要条件是矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,β
admin
2017-10-19
61
问题
设n维向量α
1
,α
2
,…,α
m
(m<n)线性无关,证明:n维向量β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关的
(1)充分条件是α
1
,α
2
,…,α
m
与β
1
,β
2
,…,β
m
等价.
(2)充要条件是矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
m
)与矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
m
)等价.
选项
答案
(1)如果α
1
,α
2
,…,α
m
与β
1
,β
2
,…,β
m
等价,则 r(α
1
,α
2
,…,α
m
)=r(β
1
,β
2
,…,β
m
). 由于α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,r(α
1
,α
2
,…,α
m
)=m,所以β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,故充分性成立. (2)必要性.若β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关,则r(α
1
,α
2
,…,α
m
)=r(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m. 由于矩阵的秩就是其列向量组的秩,所以r(A)=r(B),又A与B均为n×m矩阵,故A与B等价. 充分性.若A与B等价,则r(A)=r(B),因为α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,有r(A)=m. 于是r(β
1
,β
2
,…,β
m
)=m,所以β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UaH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,且B=P-1AP.(I)求矩阵A的特征值与特征向量。(Ⅱ)当时,求矩阵B;(Ⅲ)求A100.
掷一枚不均匀的硬币,设正面出现的概率为P,反面出现的概率为q=1-p,随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数,则X的概率分布为__________.
差分方程满足条件y0=5的特解是__________·
设函数f(x)可导,且f(0)=0,f’(0)=1,F(x)=,则=_____________.
设A,B为两个随机事件,且P(A—B)=0.3,则=__________.
设向量组(I):α1,α2,…,αs的秩为r,,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r。,且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示,则().
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0,b=α1+α1+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限.
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使∫abf(t)dt=(b一a)3.
随机试题
A.司他夫定B.阿巴卡韦C.奈韦拉平D.茚地那韦E.奥司他韦使用过程中可出现超敏反应的是
铜及铜合金的焊接有什么特点?
下列关于银行存款日记账表述正确的有()
在防止硅肺的工艺过程中,能根本消除粉尘危害的是
患者平素性急易怒,时有胁胀,近日胁胀加重,伴食欲不振,食后腹胀,便溏,舌苔薄白,脉弦,其证候是
下列选项中,能够明确甲状腺单发结节性质的最可靠方法是
男。22岁。因呕吐咖啡色液体及黑便来诊。既往无胃病及肝病史。查体:面色稍苍白,血压100/60mmHg,心率92次/分,腹软。肝脾未触及,肠鸣音活跃。药物治疗首选
在咨询业务市场开发分析的筛选步骤中,深入分析客户要求、公司技术实力、竞争能力、项目风险、商务竞争策略等工作是由()来完成的。
机动车辆赔偿方式主要是()。
在一次航海模型展示活动中,甲乙两款模型在长.100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是:
最新回复
(
0
)